针对ECO(Efficient Convolution Operators for Tracking) 论文中公式10,将传统函数泛化,具体推导。
原损失函数
泛化后损失函数
E(f)=E{‖Sf(x)−y‖2L2}+D∑d=1‖wfd‖2L2E是联合概率分布p(x,y)的期望。当p(x,y)=∑Mj=1αjδxj,yj(x,y)时,原损失函数(3)等价与泛化后损失函数。其中变量(x,y)=(xj,yj)时δxj,yj(x,y)=1。举例,当M=2时,
E{‖Sf(x)−y‖2L2}=‖M∑j=1‖Sf{xj}−yj‖2L2P(x=xj,y=yj)=‖Sf{x1}−y1‖2L2P(x1,y1)+Sf{x2}−y2‖2L2P(x2,y2)=α1δx1,y1(x1,y1)‖Sf{x1}−y1‖2L2+α2δx2,y2(x2,y2)‖Sf{x2}−y2‖2L2P(x2,y2)=α1‖Sf{x1}−y1‖2L2+α2‖Sf{x2}−y2‖2L2在此理论基础上作者使用更加紧凑的概率分布模型(高斯混合模型),从而达到压缩样本空间并提高样本多样性的目的。
参考:
目标跟踪VOT-ECO中,cubic_spline_fourier函数推导与源码解释 - tanmx219的博客 - CSDN博客
ECO: Efficient Convolution Operators for Tracking 论文阅读 - calvinpaean的博客 - CSDN博客